Так как $42$ — чётное число, а единственное чётное простое число — это $2$ , сначала проверяем, не входит ли $2$ в пару, а затем перебираем нечётные простые числа до половины суммы.

Задание учебника, раздел «Уравнение с двумя переменными: график и свойства». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Проверяем пару с числом 2

$42-2=40$ , а $40$ не простое число (делится на $2,4,5,\dots$ ), значит пары с $a=2$ нет.

Перебираем нечётные простые до 21

Перебираем $a=3,5,7,11,13,17,19$ и проверяем $b=42-a$ на простоту.

Отбираем подходящие пары

$a=5\Rightarrow b=37$ (простое); $a=11\Rightarrow b=31$ (простое); $a=13\Rightarrow b=29$ (простое); $a=19\Rightarrow b=23$ (простое); остальные ( $a=3,7,17$ ) дают составные $b$ ( $39,35,25$ ).

Записываем ответ

Итог: $(5;37),(11;31),(13;29),(19;23)$ (и пары с переставленными $a,b$ ).

Четыре пары простых чисел с суммой сорок два: пять и тридцать семь, одиннадцать и тридцать один, тринадцать и двадцать девять, девятнадцать и двадцать три — Четыре пары простых чисел дают 42

Почему так

Проверка суммой: $5+37=42$ , $11+31=42$ , $13+29=42$ , $19+23=42$ — все четыре пары действительно дают $42$ , а других простых чисел до $21$ , кроме перечисленных и отвергнутых, не остаётся.

Где здесь ошибаются

Ошибка — забыть проверить возможность пары с числом $2$ и сразу считать, что оба числа должны быть нечётными без обоснования.

Вторая ошибка — принять составное число за простое при проверке, например посчитать $25$ или $35$ простыми.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1142 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев