Обозначим первые две цифры исходного числа как $a$ и $b$ , выразим через них исходное и новое числа и составим уравнение по условию «новое число на 7 меньше удвоенного старого».

Задание учебника, раздел «Уравнение с двумя переменными: график и свойства». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Записываем оба числа

\overline{ab4}=100a+10b+4, \qquad \overline{4ab}=400+10a+b

Составляем уравнение

400+10a+b = 2(100a+10b+4)-7

Раскрываем скобки

400+10a+b=200a+20b+1

Упрощаем

399=190a+19b \ \Rightarrow \ 21=10a+b

Находим цифры и ответ

При $a=2,\ b=1$ равенство $10\cdot2+1=21$ выполняется; исходное число: $100\cdot2+10\cdot1+4=214$ .

Число двести четырнадцать превращается в четыреста двадцать один при переносе цифры четыре с конца числа на первое место — 214 и 421 после переноса цифры

Почему так

Проверка: новое число после переноса — $421$ ; удвоенное исходное минус $7$ : $2\cdot214-7=428-7=421$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Ошибка — перепутать порядок цифр в новом числе, поставив $4$ не первой, а второй цифрой.

Вторая ошибка — забыть вычесть $7$ (или прибавить вместо вычитания) при составлении уравнения, что даёт другой ответ.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1144 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев