Предположим противное: пусть существует точка графика с положительными $x$ и $y$ , и покажем, что это приводит к противоречию со знаком правой части уравнения.

Задание учебника, раздел «Уравнение с двумя переменными: график и свойства». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Предполагаем x>0 и y>0

Пусть на графике есть точка, у которой одновременно $x>0$ и $y>0$ .

Оцениваем каждое слагаемое

x>0 \Rightarrow 3x>0, \qquad y>0 \Rightarrow 2y>0

Складываем неравенства

3x+2y>0

Приходим к противоречию

Но по уравнению $3x+2y=-4<0$ — получаем $-4>0$ , что неверно; значит предположение ложно, и точек с обеими положительными координатами на графике нет.

График уравнения 3x + 2y = −4 целиком лежит вне первой четверти: закрашенная область x больше 0 и y больше 0 остаётся пустой — Прямая не задевает первую четверть

Почему так

Достаточно проверить одну точку с обеими положительными координатами, например $(1;1)$ : $3\cdot1+2\cdot1=5\ne-4$ — она не лежит на графике, что согласуется с доказательством.

Где здесь ошибаются

Ошибка — проверить лишь один конкретный пример точки и посчитать это полным доказательством вместо общего рассуждения через знаки.

Вторая ошибка — забыть, что для доказательства достаточно суммы двух положительных слагаемых, и попытаться решать уравнение отдельно относительно каждой переменной.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1149 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев