Номер 1150 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Выносим общий множитель

$$6x-12y=6(x-2y)$$

Анализируем целочисленность

Если $x$ и $y$ — целые числа, то $x-2y$ — тоже целое число.

Оцениваем делимость

Значит $6(x-2y)$ — всегда целое число, кратное $6$ (то есть одно из чисел $\dots,-6,0,6,12,\dots$).

Сравниваем с правой частью

Число $5$ не кратно $6$ ($5:6$ не целое), значит равенство $6(x-2y)=5$ невозможно ни при каких целых $x,y$ — что и требовалось доказать.

Почему так

Проверка на близких целых точках: при $x=1,\ y=0$ получаем $6\cdot1-12\cdot0=6\ne5$; при $x=0,\ y=0$ получаем $0\ne5$ — ни одна пара целых чисел не даёт $5$, что подтверждает вывод.

Где здесь ошибаются

Ошибка — попытаться подобрать целые $x,y$ методом перебора вместо общего доказательства через делимость на $6$.

Вторая ошибка — забыть, что $x-2y$ обязательно целое число именно потому, что и $x$, и $y$ целые — без этого шага рассуждение о делимости неполное.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.