Номер 1154 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда равен нулю хотя бы один из них — значит график состоит из объединения двух прямых.

Задание учебника, раздел «Уравнение с двумя переменными: график и свойства». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Разбираем а)

$(x-2)(y-3)=0$ верно, если $x=2$ (вертикальная прямая) или $y=3$ (горизонтальная прямая)

Уравнение (x−2)(y−3)=0 задаёт не одну прямую, а объединение двух: вертикальной x=2 и горизонтальной y=3, пересекающихся в точке (2; 3) — График — пара пересекающихся прямых

Разбираем б)

$(x+8)(y-1)=0$ даёт прямые $x=-8$ и $y=1$

Разбираем в)

$(x+4)(y+5)=0$ даёт прямые $x=-4$ и $y=-5$

Разбираем г)

$x(y-2)=0$ даёт прямые $x=0$ (ось $y$ ) и $y=2$

Почему так

Проверка на пересечении: в а) точка $(2;3)$ обращает оба множителя в нуль сразу, значит она принадлежит обеим прямым — это и есть точка их пересечения.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — решать уравнение как систему ( $x=2$ и $y=3$ одновременно), а не как объединение двух отдельных прямых.

Вторая — забыть, что $x(y-2)=0$ включает множитель $x$ , то есть прямую $x=0$ , а не только $y=2$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.