Чтобы проверить, является ли пара чисел решением, подставим её в оба уравнения по очереди — обе проверки должны дать верные равенства.

Задание учебника, раздел «Системы уравнений: число решений и параметры». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Проверяем а) a=0, b=4

0^2+4^2=16 \ \checkmark; \quad 0^2+8\cdot0+4^2-8\cdot4+16=16-32+16=0 \ \checkmark

Проверяем б) a=0, b=-4

0^2+(-4)^2=16 \ \checkmark; \quad 0+0+16-8\cdot(-4)+16=16+32+16=64\ne0

Проверяем в) a=-4, b=0

(-4)^2+0^2=16 \ \checkmark; \quad 16+8\cdot(-4)+0-0+16=16-32+16=0 \ \checkmark

Делаем вывод

Пары а) и в) обращают оба уравнения в верные равенства — они являются решениями; пара б) не удовлетворяет второму уравнению

Две окружности радиуса 4: a²+b²=16 и (a+4)²+(b−4)²=16 пересекаются в точках (0; 4) и (−4; 0), а точка (0; −4) лежит только на первой — Обе окружности встречаются ровно в двух точках

Почему так

В б) первое уравнение выполняется, но второе даёт $64\ne0$ — значит пара не является решением системы, ведь нужны верные равенства сразу в обоих уравнениях.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — проверить только первое уравнение и сделать вывод по нему, не подставив пару во второе.

Вторая — ошибиться в знаке при раскрытии $-8b$ для отрицательного $b$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1157 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев