Номер 1163 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) сравниваем коэффициенты

$$\dfrac{2}{4}=0{,}5, \quad \dfrac{5}{-10}=-0{,}5 \Rightarrow \text{отношения разные — одно решение}$$

б) приводим к общему виду и сравниваем

$$\dfrac{x}{5}-\dfrac{y}{15}=1 \to 3x-y=15;\quad \dfrac{3}{6}=\dfrac{-1}{-2}=0{,}5,\ \text{но}\ \dfrac{15}{35}\ne0{,}5 \Rightarrow \text{решений нет}$$

в) сравниваем все три отношения

$$\dfrac{0{,}2}{-1}=\dfrac{-5}{25}=\dfrac{11}{-55}=-0{,}2 \Rightarrow \text{все совпадает — бесконечно много решений}$$

г) сравниваем коэффициенты

$$\dfrac{3}{9}=\dfrac13, \quad \dfrac{1/3}{-2}=-\dfrac16 \Rightarrow \text{отношения разные — одно решение}$$

Почему так

В в) второе уравнение получается из первого умножением на $-5$: $(-5)\cdot(0{,}2x-5y)=-x+25y$ и $(-5)\cdot11=-55$ — уравнения задают одну и ту же прямую, поэтому решений бесконечно много.

Где здесь ошибаются

Ошибка — сравнивать коэффициенты, не приведя дробные уравнения б) и г) к общему виду.

Вторая — перепутать случаи «нет решений» и «бесконечно много решений», не проверив равенство отношения свободных членов.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.