Номер 1165 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Перепишем второе уравнение в виде $y=kx+3$ — прямые не параллельны, и система имеет единственное решение при любом $k$ , кроме углового коэффициента первой прямой.

Задание учебника, раздел «Системы уравнений: число решений и параметры». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Приводим оба уравнения к виду y=...

y=7-2x; \quad y=kx+3

Определяем условие единственности

Прямые пересекаются в одной точке, если их угловые коэффициенты не равны: $k\ne-2$

Берём любое подходящее значение

Пусть $k=0$ — тогда второе уравнение $y=3$

Решаем систему при k=0

y=3 \Rightarrow 2x+3=7 \Rightarrow x=2

Прямая 2x+y=7 и прямая y=3 (при k=0) пересекаются в точке (2; 3); прямая y=−2x+3 (при запрещённом k=−2) идёт ей параллельно и решения не даёт — При k=0 прямые пересекаются, при k=−2 — параллельны

Почему так

Проверка: при $x=2,\,y=3$ первое уравнение $2\cdot2+3=7$ верно, второе $3-0\cdot2=3$ тоже верно — система при $k=0$ действительно имеет единственное решение $(2;3)$ .

Где здесь ошибаются

Ошибка — выбрать $k=-2$ , при котором прямые становятся параллельными и решения либо нет, либо их бесконечно много.

Вторая — забыть, что вопрос требует лишь одно подходящее значение, а не все возможные.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.