Номер 1164 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) берём уравнение с непропорциональными коэффициентами

$$10x+5y=1,\quad 2x+3y=1 \Rightarrow 10y=4 \Rightarrow y=0{,}4,\ x=-0{,}1$$

б) умножаем исходное уравнение на число

$$2\cdot(10x+5y)=2\cdot1 \Rightarrow 20x+10y=2 \text{ — та же прямая, решений бесконечно много}$$

в) меняем только свободный член пропорционального уравнения

$$20x+10y=3 \text{ — прямая параллельна исходной, но не совпадает — решений нет}$$

Почему так

В а) подстановкой $x=-0{,}1,\,y=0{,}4$ в оба уравнения: $10\cdot(-0{,}1)+5\cdot0{,}4=-1+2=1$ и $2\cdot(-0{,}1)+3\cdot0{,}4=-0{,}2+1{,}2=1$ — оба равенства верны.

Где здесь ошибаются

Ошибка — в задании б) взять уравнение, пропорциональное исходному по коэффициентам, но не по свободному члену — тогда получится не бесконечно много решений, а вообще ни одного.

Вторая — в задании в) забыть, что коэффициенты должны быть строго пропорциональны исходным, иначе система окажется с одним решением.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.