Номер 1161 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Сначала найдём точку пересечения двух заданных прямых, приравняв их правые части, а затем подставим её координаты в третье уравнение и найдём $k$ .

Задание учебника, раздел «Системы уравнений: число решений и параметры». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Приравниваем правые части

2x-5=-x+1 \Rightarrow 3x=6 \Rightarrow x=2

Находим y

y=2\cdot2-5=-1

Подставляем точку (2;-1) в третье уравнение

-1=k\cdot2-4

Решаем относительно k

2k=3 \Rightarrow k=1{,}5

Прямые y=2x−5 и y=−x+1 пересекаются в точке (2; −1); прямая y=kx−4 при k=1,5 тоже проходит через эту точку — Все три прямые сходятся в точке (2; −1)

Почему так

Проверка: $1{,}5\cdot2-4=3-4=-1$ — совпадает с найденным $y$ , значит прямая при таком $k$ действительно проходит через точку пересечения.

Где здесь ошибаются

Ошибка — найти точку пересечения только по одному уравнению, забыв проверить её во втором.

Вторая — ошибиться в переносе $-4$ при решении уравнения на $k$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.