Чтобы «решить графически», найдём точку пересечения двух прямых из трёх, а третье уравнение используем как проверку того, что все линии сходятся в одной точке.

Задание учебника, раздел «Системы уравнений: число решений и параметры». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) решаем первые два уравнения

y=-3x,\quad x-y=4 \Rightarrow x-(-3x)=4 \Rightarrow 4x=4 \Rightarrow x=1,\ y=-3

а) проверяем третье уравнение

x+y=1+(-3)=-2

б) решаем первые два уравнения

x+y=1,\quad y-x=3 \Rightarrow 2y=4 \Rightarrow y=2,\ x=-1

б) проверяем третье уравнение

2x+y=2\cdot(-1)+2=0

Две системы по три прямые: слева y+3x=0, x−y=4 и x+y=−2 сходятся в точке (1; −3); справа x+y=1, y−x=3 и 2x+y=0 сходятся в точке (−1; 2) — В обоих случаях три прямые пересекаются в одной точке

Почему так

В обоих случаях третье уравнение подтверждает найденную точку, значит все три прямые действительно пересекаются в одной точке — её и отмечаем на графике как общую для всех трёх линий.

Где здесь ошибаются

Ошибка — решить систему только по двум уравнениям и не проверить третье, хотя именно оно доказывает, что точка общая для всех прямых.

Вторая — перепутать знаки при переносе слагаемых, например записать $y=3x$ вместо $y=-3x$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1162 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев