Чтобы доказать, что три прямые пересекаются в одной точке, найдём точку пересечения первых двух, а затем проверим, что она же лежит и на третьей прямой.

Задание учебника, раздел «Системы уравнений: число решений и параметры». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Решаем первые два уравнения

x+y=5,\quad 2x-y=16 \Rightarrow 3x=21 \Rightarrow x=7

Находим y

y=5-7=-2

Проверяем третье уравнение

x+2y=7+2\cdot(-2)=7-4=3

Делаем вывод

Равенство $3=3$ верное, значит точка $(7;-2)$ лежит и на третьей прямой — все три прямые пересекаются в одной точке

Три прямые x+y=5, 2x−y=16 и x+2y=3 пересекаются в одной общей точке (7; −2) — Все три прямые сходятся в точке (7; −2)

Почему так

Проверим ещё раз во втором уравнении: $2\cdot7-(-2)=14+2=16$ — совпадает, значит точка найдена верно.

Где здесь ошибаются

Ошибка — счесть, что для доказательства общей точки достаточно решить первые два уравнения, не проверив третье.

Вторая — ошибиться в знаке при переносе $-y$ в уравнении $2x-y=16$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1158 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев