В обоих случаях достаточно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые — тогда сразу становится видно, что происходит с переменной.

Задание из главы I «Выражения, тождества, уравнения», раздел «Уравнения с одной переменной». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Пункт а)

1{,}4(y+5)=1{,}4y+7

Получили $1{,}4y+7=7+1{,}4y$ — обе части совпадают при любом $y$ , значит уравнение верно всегда.

Пункт б)

y-3=y \ \Rightarrow \ y-y=3 \ \Rightarrow \ 0=3

Это неверное равенство ни при каком $y$ — значит, корней нет.

Две числовые прямые: у уравнения из пункта а закрашена вся прямая — корнем является любое число, у пункта б прямая пустая — корней нет вовсе — Крайние случаи числа корней

Почему так

Оба случая — крайние: в а) переменная сокращается, оставляя верное числовое равенство ( $7=7$ ), а в б) переменная тоже сокращается, но оставляет НЕВЕРНОЕ равенство — отсюда и разница в числе корней: бесконечно много против нуля.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка в пункте б) — попытаться «решить» уравнение и найти конкретное число, хотя переменная у него полностью сокращается, оставляя ложное равенство.

Вторая ошибка в пункте а) — не довести упрощение до конца и не заметить, что обе части стали идентичны.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 116 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев