Номер 118 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Уравнения 1–3

$$2(x+3)=2x+6 \ \Rightarrow \ 2x+6=2x+6$$

Верно при любом $x$ — бесконечно много корней.

$$2y=4y \ \Rightarrow \ 2y=0 \ \Rightarrow \ y=0$$

Один корень.

$$4(c-2)=3c-6 \ \Rightarrow \ 4c-8=3c-6 \ \Rightarrow \ c=2$$

Один корень.

Уравнение 4

$$3x+11=3(x+4) \ \Rightarrow \ 3x+11=3x+12 \ \Rightarrow \ 11=12$$

Неверное равенство ни при каком $x$ — корней нет.

Почему так

Уравнение 1 и уравнение 4 внешне похожи — оба сводятся к совпадению коэффициентов при переменной — но у одного числа совпали (бесконечно много корней), а у другого нет (корней нет вовсе).

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — не довести упрощение уравнения 4 до конца и остановиться на промежуточном шаге, не заметив противоречия $11=12$.

Вторая ошибка — перепутать уравнение 1 с уравнением 4 из-за похожей структуры.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.