Номер 1166 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Второе уравнение получается из первого умножением на $3$ (так как $9x-3y=3(3x-y)$ ) — значит, чтобы прямые совпали, нужно умножить на то же число и правую часть.

Задание учебника, раздел «Системы уравнений: число решений и параметры». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Замечаем связь коэффициентов

9x-3y=3(3x-y)

Приравниваем свободный член

c=3\cdot10

Получаем ответ

c=30

При c=30 уравнение 9x−3y=c превращается в 3x−y=10 и совпадает с первым уравнением — на графике это одна и та же прямая — Оба уравнения задают одну и ту же прямую

Почему так

При $c=30$ второе уравнение $9x-3y=30$ делится на $3$ и даёт то же самое уравнение $3x-y=10$ — значит, это одна и та же прямая, и решений у неё бесконечно много.

Где здесь ошибаются

Ошибка — умножить только коэффициенты при $x$ и $y$ , забыв применить тот же множитель к правой части $10$ .

Вторая — перепутать условие «бесконечно много решений» с условием «нет решений», взяв любое $c\ne30$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.