Каждое уравнение — разность квадратов вида $A^2-B^2$ , которую удобно свернуть по формуле $(A-B)(A+B)$ , не раскрывая каждый квадрат по отдельности.

Задание учебника, раздел «Системы уравнений: число решений и параметры». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) упрощаем оба уравнения по формуле разности квадратов

(x-1)^2-(x+2)^2=(-3)(2x+1)=9y \Rightarrow 2x+3y=-1;\quad (y-3)^2-(y+2)^2=(-5)(2y-1)=5x \Rightarrow x+2y=1

а) решаем полученную линейную систему

x=1-2y;\ 2(1-2y)+3y=-1 \Rightarrow y=3,\ x=-5

Координатная плоскость с прямыми 2x+3y=−1 и x+2y=1, которые пересекаются в точке (−5; 3) — это решение системы а) — Решение системы а) — точка пересечения двух прямых

б) упрощаем оба уравнения по формуле разности квадратов

(7+u)^2-(5+u)^2=2(12+2u)=6v \Rightarrow 2u-3v=-12;\quad (2-v)^2-(6-v)^2=(-4)(8-2v)=4u \Rightarrow u-2v=-8

б) решаем полученную линейную систему

u=2v-8;\ 2(2v-8)-3v=-12 \Rightarrow v=4,\ u=0

Почему так

Проверка а): $(-5-1)^2-(-5+2)^2=36-9=27=9\cdot3$ — верно; $(3-3)^2-(3+2)^2=0-25=-25=5\cdot(-5)$ — тоже верно.

Где здесь ошибаются

Ошибка — раскрывать каждый квадрат по отдельности вместо применения формулы разности квадратов, что сильно увеличивает риск ошибки в знаках.

Вторая — забыть разделить обе части на общий множитель ( $-3$ , $-5$ и т.д.), оставив уравнение с лишним числовым коэффициентом.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1171 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев