В каждой системе сначала приводим уравнения к сравнимому виду — иногда после этого выясняется, что коэффициенты при $x$ и $y$ совпадают, а свободные члены разные, то есть решений нет.

Задание учебника, раздел «Системы уравнений: число решений и параметры». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) решаем способом сложения

8x+5y=20,\quad -8x-10y=0\ (\times(-5)) \Rightarrow -5y=20,\ y=-4,\ x=5

б) домножаем первое уравнение на 91

13x-7y=91 \ \text{и}\ 13x-7y=5 \Rightarrow 91\ne5 \Rightarrow \text{решений нет}

в) сравниваем коэффициенты

9x-12y=-5 \ \text{и}\ 9x-12y=15 \Rightarrow -5\ne15 \Rightarrow \text{решений нет}

г) домножаем первое уравнение на 24

16x-3y=12 \ \text{и}\ 16x-3y=-12 \Rightarrow 12\ne-12 \Rightarrow \text{решений нет}

Две координатные плоскости: слева прямые системы а) пересекаются в точке (5; −4) — решение есть; справа параллельные прямые 16x−3y=12 и 16x−3y=−12 из систем б), в), г) не пересекаются — решений нет — Пересекаются — решение есть, параллельны — решений нет

Почему так

В а) проверка: $8\cdot5+5\cdot(-4)=40-20=20$ и $1{,}6\cdot5+2\cdot(-4)=8-8=0$ — оба равенства верны, а в б), в), г) получаются явные числовые противоречия, что и доказывает отсутствие решений.

Где здесь ошибаются

Ошибка — попытаться «дорешать» систему б), в) или г) до конкретных чисел, не заметив, что после приведения коэффициентов получается противоречивое числовое равенство.

Вторая — забыть домножить свободный член вместе с коэффициентами при переменных, из-за чего противоречие не обнаруживается.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1172 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев