Каждая система содержит три уравнения с двумя неизвестными — сначала находим $x$ и $y$ по двум наиболее простым уравнениям, а третьим проверяем, совместна ли вся система.

Задание учебника, раздел «Системы уравнений: число решений и параметры». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) находим x из второго уравнения

3x+1=13 \Rightarrow x=4

а) находим y из первого и проверяем третье

5\cdot4-4y=1 \Rightarrow y=4{,}75;\quad 7\cdot4-5\cdot4{,}75=28-23{,}75=4{,}25\ne1

б) решаем первые два уравнения

y=3-2x;\ 5x+2(3-2x)=4 \Rightarrow x=-2,\ y=7

б) проверяем третье уравнение

11\cdot(-2)+3\cdot7=-22+21=-1\ne1

Две координатные плоскости: в системе а) прямые 3x+1=13 и 5x−4y=1 пересекаются в точке (4; 4,75), а третья прямая 7x−5y=1 через неё не проходит; в системе б) прямые 2x+y=3 и 5x+2y=4 пересекаются в точке (−2; 7), а третья прямая 11x+3y=1 через неё тоже не проходит — Две прямые пересекаются, третья мимо — общего решения нет

Почему так

В обоих случаях при подстановке найденных $x$ и $y$ третье уравнение даёт неверное равенство — значит, общего решения для всех трёх уравнений системы не существует.

Где здесь ошибаются

Ошибка — решить только первые два уравнения и объявить их решение решением всей системы, не проверив третье.

Вторая — в а) перепутать порядок действий и найти $y$ раньше $x$ , хотя второе уравнение сразу даёт готовое значение $x=4$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1173 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев