Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 1180 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 1180

Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 33 см, то его площадь увеличится на 9090 см2^2. Если же длину прямоугольника увеличить на 55 см, а ширину уменьшить на 22 см, то его площадь увеличится на 2020 см2^2. Найдите стороны прямоугольника.

Дано

  • стороны aa (длина) и bb (ширина)
  • при увеличении каждой стороны на 33 см площадь растёт на 9090 см2^2
  • при длине +5+5 см и ширине −2-2 см площадь растёт на 2020 см2^2

Найти

длину и ширину исходного прямоугольника

Оба условия задачи дают уравнения на приращение площади прямоугольника — их нужно раскрыть и решить как систему относительно aa и bb.

Задание учебника, раздел «Итоговое повторение: текстовые задачи и числа». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскрываем первое условие

(a+3)(b+3)−ab=90 ⇒ 3a+3b+9=90 ⇒ a+b=27(a+3)(b+3)-ab=90 \ \Rightarrow \ 3a+3b+9=90 \ \Rightarrow \ a+b=27

Раскрываем второе условие

(a+5)(b−2)−ab=20 ⇒ −2a+5b−10=20 ⇒ −2a+5b=30(a+5)(b-2)-ab=20 \ \Rightarrow \ -2a+5b-10=20 \ \Rightarrow \ -2a+5b=30

Выражаем aa через bb и подставляем

a=27−b ⇒ −2(27−b)+5b=30 ⇒ 7b=84 ⇒ b=12a=27-b \ \Rightarrow \ -2(27-b)+5b=30 \ \Rightarrow \ 7b=84 \ \Rightarrow \ b=12

Находим aa

a=27−12=15a=27-12=15
Прямоугольник 15 на 12 см: при увеличении обеих сторон на 3 см площадь растёт на 90 см², а при увеличении длины на 5 см и уменьшении ширины на 2 см — на 20 см²
Исходный прямоугольник 15×12 см и два варианта изменения сторон
Ответ

длина 1515 см, ширина 1212 см

Почему так

Проверка второго условия: (15+5)(12−2)−15⋅12=20⋅10−180=200−180=20(15+5)(12-2)-15\cdot12=20\cdot10-180=200-180=20 — совпадает.

Где здесь ошибаются

Ошибка — забыть слагаемое 9=3⋅39=3\cdot3 при раскрытии (a+3)(b+3)(a+3)(b+3), оставив только 3a+3b=903a+3b=90.

Вторая ошибка — перепутать знаки при увеличении длины и уменьшении ширины во втором условии.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому