Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 1186 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 1186

В шестизначном числе первая цифра совпадает с четвёртой, вторая — с пятой и третья — с шестой. Докажите, что это число кратно 77, 1111, 1313.

Дано

  • шестизначное число вида abcabc‾\overline{abcabc}

Найти

доказать делимость числа на 77, 1111 и 1313

Шестизначное число с повторяющимся трёхзначным блоком записывается как произведение этого блока на 1001, а 1001 раскладывается на простые множители 7, 11 и 13.

Задание учебника, раздел «Итоговое повторение: текстовые задачи и числа». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Обозначаем первые три цифры как abc‾\overline{abc}

abcabc‾=abc‾⋅1000+abc‾\overline{abcabc}=\overline{abc}\cdot1000+\overline{abc}

Выносим общий множитель

=abc‾⋅(1000+1)=abc‾⋅1001=\overline{abc}\cdot(1000+1)=\overline{abc}\cdot1001

Раскладываем 1001 на простые множители

1001=7⋅11⋅131001=7\cdot11\cdot13

Записываем итоговое произведение

abcabc‾=abc‾⋅7⋅11⋅13\overline{abcabc}=\overline{abc}\cdot7\cdot11\cdot13
Схема разложения: число abcabc равно abc умножить на 1001, а 1001 раскладывается на простые множители 7, 11 и 13
abcabc = abc × 7 × 11 × 13
Ответ

число равно abc‾⋅1001=abc‾⋅7⋅11⋅13\overline{abc}\cdot1001=\overline{abc}\cdot7\cdot11\cdot13, значит оно кратно 77, 1111 и 1313

Почему так

Проверка на примере: число 124124=124⋅1001=124⋅7⋅11⋅13124124=124\cdot1001=124\cdot7\cdot11\cdot13 — действительно делится и на 7, и на 11, и на 13 без остатка.

Где здесь ошибаются

Ошибка — пытаться доказать делимость перебором конкретных чисел, а не общим разложением на множители.

Вторая ошибка — неверно разложить 1001, забыв один из множителей 7, 11 или 13.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому