Номер 1194 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Обозначаем $A=\underbrace{11\ldots1}_{9}$ (сумма цифр $9$, значит $A$ делится на $9$)

$$A=9\cdot12345679$$

Представляем репьюнит из 81 единицы как $A\cdot B$, где $B=1+10^9+10^{18}+\ldots+10^{72}$

$$\underbrace{11\ldots1}_{81}=A\cdot B$$

Число $B$ состоит из девяти единиц — сумма его цифр равна $9$, значит $B$ тоже делится на $9$

$$B=9\cdot k, \ \ k\in\mathbb{N}$$

Перемножаем множители

$$\underbrace{11\ldots1}_{81}=9\cdot12345679\cdot9\cdot k=81\cdot(12345679\cdot k)$$

Почему так

Оба множителя $A$ и $B$ делятся на 9 (сумма цифр каждого равна 9), значит их произведение делится на $9\cdot9=81$.

Где здесь ошибаются

Ошибка — проверить только делимость на 9 (по сумме цифр 81) и сделать вывод о делимости на 81 без дополнительного обоснования.

Вторая ошибка — не заметить, что число из 81 единицы раскладывается на два множителя с 9-значным повторяющимся блоком.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.