Число корней уравнения с модулем зависит от знака числа справа: положительное число даёт два корня, нуль — один, отрицательное — ни одного.

Задание из главы I «Выражения, тождества, уравнения», раздел «Уравнения с одной переменной». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) и б)

|x|=1 \ \Rightarrow \ x=1 \ \text{или} \ x=-1 \ \text{(два корня)}

|x|=0 \ \Rightarrow \ x=0 \ \text{(один корень)}

в) и г)

Модуль любого числа неотрицателен, поэтому равенство $|x|=-5$ невозможно ни при каком $x$ — корней нет.

|x|=1{,}3 \ \Rightarrow \ x=1{,}3 \ \text{или} \ x=-1{,}3 \ \text{(два корня)}

Две числовые прямые с уравнениями модуля: у первой два симметричных корня минус 1 и 1, у второй прямая пуста — отрицательным модуль быть не может — Модуль и число его корней

Почему так

Модуль числа — это расстояние от нуля на координатной прямой, а расстояние не может быть отрицательным, отсюда и невозможность уравнения в) при любом значении $x$ .

Где здесь ошибаются

Главная ошибка в пункте б) — записать два корня ( $0$ и $-0$ ), не заметив, что это одно и то же число.

Вторая ошибка в пункте в) — попытаться найти корень, подбирая числа, вместо того чтобы сразу заметить невозможность отрицательного модуля.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 120 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев