Номер 1200 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) при $y\ge0$: $|y|=y$, уравнение даёт

$$y+y=x \ \Rightarrow \ y=\dfrac{x}{2}, \quad x\ge0$$

а) при $y<0$: $|y|=-y$, уравнение даёт

$$y-y=x \ \Rightarrow \ x=0, \quad y<0$$

б) при $y\ge0$: $y=xy \Rightarrow y(1-x)=0$

$$y=0 \ (\text{любые} \ x) \ \text{или} \ x=1 \ (y\ge0)$$

б) при $y<0$: $y=-xy \Rightarrow y(1+x)=0$

$$x=-1 \quad (y<0)$$

Почему так

Проверка для а): точка $(4,2)$ подходит, так как $2+|2|=4=x$; для б): точка $(1,5)$ подходит, так как $x|y|=1\cdot5=5=y$.

Где здесь ошибаются

Ошибка — не разбить уравнение на случаи $y\ge0$ и $y<0$, попытавшись решить его как обычное линейное уравнение.

Вторая ошибка — в пункте б) потерять решение $y=0$ (вся ось $Ox$), сосредоточившись только на вертикальных прямых $x=\pm1$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.