Номер 1202 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Ищем N в виде $2^a\cdot 3^b$

$2N=2^{a+1}\cdot 3^b$ — квадрат, значит $a+1$ и $b$ чётные

Условие для куба

$3N=2^{a}\cdot 3^{b+1}$ — куб, значит $a$ и $b+1$ кратны $3$

Подбираем наименьшие a, b

$a$ — нечётное и кратное $3$: $a=3$; $b$ — чётное, $b+1$ кратно $3$: $b=2$

Вычисляем N

$$N = 2^3\cdot 3^2 = 8\cdot 9 = 72$$

Почему так

Проверка: $2\cdot72=144=12^2$ — точный квадрат; $3\cdot72=216=6^3$ — точный куб. Оба условия выполнены.

Где здесь ошибаются

Ошибка — искать делители среди случайных чисел вместо разложения на степени $2$ и $3$, что почти всегда даёт не наименьшее число.

Вторая ошибка — перепутать условия чётности: считать, что $a$ должно быть чётным (это требование для куба, а не квадрата).

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.