Номер 1207 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Разбиваем на части

$$15x^2-18xy+15y^2 = (9x^2-18xy+9y^2)+(6x^2+6y^2)$$

Сворачиваем первую скобку в квадрат

$$9x^2-18xy+9y^2 = 9(x-y)^2$$

Получаем сумму квадратов

$$15x^2-18xy+15y^2 = 9(x-y)^2+6x^2+6y^2$$

Оцениваем знак

все три слагаемых $\ge0$, а по условию $x\ne0$ или $y\ne0$, значит $6x^2+6y^2>0$

Почему так

Проверка на числах: $x=1,y=0$ даёт $15-0+0=15>0$; по формуле $9\cdot1+6\cdot1+0=15$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Ошибка — считать, что при $x=y$ выражение обнуляется, забывая слагаемые $6x^2+6y^2$, которые остаются положительными.

Вторая ошибка — выделить квадрат неверно, например $15(x-y)^2$, что не совпадает с раскрытием исходного трёхчлена.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.