Номер 1208 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) Замена $t=x^4$

$$t^2+t-2=(t+2)(t-1)=(x^4+2)(x^4-1)=(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+2)$$

б) Группировка

$$a^5-a^2-a-1=a(a^4-1)-(a^2+1)=(a^2+1)(a^3-a-1)$$

в) Дополнение до квадрата

$$n^4+4=(n^4+4n^2+4)-4n^2=(n^2+2)^2-(2n)^2=(n^2-2n+2)(n^2+2n+2)$$

г) Дополнение до квадрата

$$n^4+n^2+1=(n^4+2n^2+1)-n^2=(n^2+1)^2-n^2=(n^2-n+1)(n^2+n+1)$$

Почему так

Проверка подстановкой $n=1$ в в): исходное $1+4=5$; по формуле $(1-2+2)(1+2+2)=1\cdot5=5$ — совпадает. Аналогично в г): $1+1+1=3$; по формуле $(1-1+1)(1+1+1)=1\cdot3=3$.

Где здесь ошибаются

Ошибка — в в) и г) забыть, что после выделения квадрата получается разность квадратов, и не довести разложение до конца.

Вторая ошибка — в б) не проверить группировку обратным раскрытием скобок и потерять знак у слагаемого $-(a^2+1)$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.