Номер 1205 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Умножаем крест-накрест

$$(10^{10}+1)(10^{12}+1)\ \text{ и }\ (10^{11}+1)^2$$

Раскрываем скобки

$$10^{22}+10^{10}+10^{12}+1\ \text{ и }\ 10^{22}+2\cdot10^{11}+1$$

Сокращаем общие части

остаётся сравнить $10^{12}+10^{10}$ и $2\cdot10^{11}$

Выносим $10^{10}$ и сравниваем

$$10^{10}(10^2+1) = 101\cdot10^{10}\ \text{ против }\ 20\cdot10^{10}$$

Почему так

$101 > 20$, значит первое произведение больше второго, а значит первая дробь больше второй — вывод не зависит от гигантских степеней, только от множителей $101$ и $20$.

Где здесь ошибаются

Ошибка — попытаться сравнить дроби «на глаз» через приближение $10^{10}/10^{11}\approx0{,}1$ для обеих дробей и решить, что они равны.

Вторая ошибка — перепутать направление неравенства при сокращении общих слагаемых $10^{22}$ и $1$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.