Равносильное уравнение получают, выполняя над обеими частями одинаковое действие — от этого корень уравнения не меняется.

Задание из главы I «Выражения, тождества, уравнения», раздел «Уравнения с одной переменной». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Пункт а)

Умножаем обе части на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

0{,}3x=-4 \ \Rightarrow \ 3x=-40

Пункт б)

Переносим числовое слагаемое в правую часть:

5x-4=21 \ \Rightarrow \ 5x=25

Схема преобразования уравнения 0,3x равно минус 4 в равносильное 3x равно минус 40: обе части умножены на 10, корень уравнения при этом остаётся прежним — Умножение обеих частей на 10

Почему так

Проверка: корень первого уравнения $x=-40:3$ , и уравнение $3x=-40$ даёт тот же самый корень — умножение обеих частей на одно число не меняет решение.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка в пункте а) — умножить только одну часть уравнения на 10, что уже даёт неравносильное уравнение.

Вторая ошибка в пункте б) — перенести число, не сменив его знак.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 121 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев