Номер 1213 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Домножаем на $(2-1)=1$

$$(2-1)(2+1)=2^2-1$$

Сворачиваем следующую пару

$$(2^2-1)(2^2+1)=2^4-1$$

Продолжаем цепочку

$$(2^4-1)(2^4+1)=2^8-1,\quad (2^8-1)(2^8+1)=2^{16}-1$$

Доводим до конца

$$(2^{16}-1)(2^{16}+1)=2^{32}-1,\quad (2^{32}-1)(2^{32}+1)=2^{64}-1$$

Почему так

На каждом шаге используется одна и та же формула разности квадратов, а домножающий множитель $1$ не меняет исходное произведение — поэтому итог совпадает с $2^{64}-1$.

Где здесь ошибаются

Ошибка — попытаться перемножить все шесть скобок напрямую, получив огромные промежуточные числа и потеряв точность.

Вторая ошибка — забыть, что домножение на $(2-1)$ равносильно умножению на $1$, и по невнимательности изменить исходное выражение.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.