Номер 1220 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Так как $y$ входит с большим коэффициентом $7$ , переберём его немногочисленные натуральные значения, при которых $23-7y$ остаётся положительным.

Задание учебника, раздел «Итоговое повторение: тождества и делимость». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Выражаем x через y

x=\dfrac{23-7y}{3}

Ограничиваем y

нужно $23-7y>0$ , значит $y<3{,}3$ , то есть $y=1$ или $y=2$

Проверяем y=1

$x=(23-7)/3=16/3$ — не целое

Проверяем y=2

$x=(23-14)/3=9/3=3$ — натуральное число

Координатная плоскость с прямой 3x плюс 7y равно 23 и отмеченной целой точкой 3, 2 — единственным натуральным решением на этой прямой — Единственная точка с натуральными координатами

Почему так

Подстановка $x=3,y=2$ в исходное уравнение: $3\cdot3+7\cdot2=9+14=23$ — верно.

Где здесь ошибаются

Ошибка — не ограничить перебор диапазоном натуральных чисел и продолжать проверять отрицательные или слишком большие $y$ .

Вторая ошибка — забыть проверить, что $x$ получается именно натуральным (целым положительным), а не просто любым числом.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.