В системах а) и б) удобно выразить все переменные через одну и подставить в третье уравнение (или сложить все три уравнения сразу); в) решается вычитанием уравнений друг из друга.

Задание учебника, раздел «Итоговое повторение: тождества и делимость». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) Выражаем через y

из первых двух: $x=y-1$ , $z=y+1$ ; подставляем в третье: $(y+1)+(y-1)=8\Rightarrow y=4$ , значит $x=3,z=5$

Треугольная схема системы а): x−y=−1, y−z=−1, z+x=8, вершины треугольника подписаны найденными значениями x=3, y=4, z=5 — Три уравнения связывают переменные по цепочке

б) Складываем все три уравнения

2(x+y+z)=-3+6+1=4\ \Rightarrow\ x+y+z=2

б) Находим переменные

из суммы вычитаем каждое уравнение: $z=2-(-3)=5$ , $x=2-6=-4$ , $y=2-1=1$

в) Вычитаем уравнения

из (1) вычесть (2): $3z=3\Rightarrow z=1$ ; из (2): $x-y=-1$ ; подставляем в (3): $2(y-1)-y+1=-1\Rightarrow y=0$ , значит $x=-1$

Почему так

Проверка а): $3-4=-1$ , $4-5=-1$ , $5+3=8$ — верно. Проверка б): $-4+1=-3$ , $1+5=6$ , $5-4=1$ — верно. Проверка в): $-1-0+2=1$ , $-1-0-1=-2$ , $-2-0+1=-1$ — верно.

Где здесь ошибаются

Ошибка — в системах а) и б) не заметить, что уравнения связаны «по цепочке», и решать методом подстановки в неудобном порядке, теряя знаки.

Вторая ошибка — в в) перепутать, какие уравнения вычитать, и получить неверное значение $z$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1221 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев