В этом номере результаты разные: где-то получается обычный корень, а где-то переменная сокращается полностью.

Задание из главы I «Выражения, тождества, уравнения», раздел «Уравнения с одной переменной». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Пункт а)

15x+30-30=12x \ \Rightarrow \ 15x=12x \ \Rightarrow \ 3x=0 \ \Rightarrow \ x=0

Пункт б)

6+30x=5+30x \ \Rightarrow \ 6=5

Неверно — корней нет.

Пункт в)

3y+y-2=4y-2 \ \Rightarrow \ 4y-2=4y-2

Верно всегда — корень любое число.

Пункт г)

6y-y+1=4+5y \ \Rightarrow \ 5y+1=5y+4 \ \Rightarrow \ 1=4

Неверно — корней нет.

Четыре числовые прямые для четырёх уравнений: только первое даёт обычный корень x равно нулю, второе и четвёртое пусты — корней нет, третье закрашено целиком — любое число — Один обычный корень среди особых случаев

Почему так

Пункт а) — единственный в этом номере с обычным конкретным корнем $x=0$ : после раскрытия скобок коэффициенты при $x$ не совпали полностью, а лишь после переноса дали простое уравнение.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — не различать случаи «корней нет» и «корень любое число», путая их между собой при одинаковом внешнем виде («переменная сократилась»).

Вторая ошибка в пункте г) — не сменить знак у $-1$ при раскрытии скобки $-(y-1)$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 138 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев