Два последовательных процентных изменения не компенсируют друг друга: повышение и такое же по модулю снижение всегда дают итоговое уменьшение, потому что вторая скидка считается уже от большей суммы.

Задание учебника, раздел «Проценты, формулы, тождества и уравнения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Записываем цену после повышения

a \cdot (1 + 0{,}15) = 1{,}15a

Записываем цену после снижения на 15% от новой цены

b = 1{,}15a \cdot (1 - 0{,}15) = 1{,}15a \cdot 0{,}85

Перемножаем коэффициенты

b = 0{,}9775 a

Сравниваем b и a

0{,}9775 a < a \ \text{(при } a>0\text{)}

Столбчатая диаграмма цены товара: 100% исходная цена a, более высокий столбик 115% после повышения на 15%, и более низкий столбик 97,75% после снижения на 15% от новой цены — итоговая цена b меньше исходной — Итоговая цена b меньше исходной a

Почему так

Подставим конкретное число: $a=100$ р. После повышения $115$ р., после снижения $115\cdot 0{,}85=97{,}75$ р. — меньше 100, значит $a>b$ при любом положительном $a$ .

Где здесь ошибаются

Часто считают, что скидка $15\%$ "гасит" такую же надбавку, и делают вывод $a=b$ — но проценты берутся от разных сумм, и в ответе получается $b<a$ .

Вторая ошибка — забыть, что коэффициент $0{,}9775$ не зависит от значения $a$ , и выбрать вариант 4.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 201 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев