Номер 208 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Выделяем симметричный диапазон от $-102$ до $102$

$$(-102)+(-101)+\dots+101+102$$

Замечаем, что каждая пара $k$ и $-k$ даёт ноль

$$(-102+102)+(-101+101)+\dots+(-1+1)+0=0$$

Складываем оставшиеся числа $103$ и $104$

$$103+104=207$$

Почему так

Прикидка: чисел много, но почти все взаимно уничтожаются; остаются только два наибольших числа $103$ и $104$, их сумма и есть ответ — $207$, что совпадает с подсчётом.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — забыть, что диапазон "от $-102$ до $104$" несимметричный, и посчитать все числа как взаимно уничтожающиеся пары, получив в ответе $0$ вместо $207$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.