Номер 202 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Проценты снижения и последующего повышения считаются от разных чисел, поэтому обратный процент всегда больше исходного — это ключевая идея задачи.

Задание учебника, раздел «Проценты, формулы, тождества и уравнения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Выражаем новую цену через старую

p_{\text{нов}} = 0{,}8 \cdot p_{\text{ст}}

Находим коэффициент возврата к старой цене

\frac{p_{\text{ст}}}{p_{\text{нов}}} = \frac{1}{0{,}8} = 1{,}25

Переводим коэффициент в проценты повышения

1{,}25 - 1 = 0{,}25 = 25\%

Столбчатая диаграмма цены костюма: 100% исходная цена, ниже — 80% после скидки 20%, и снова 100% после повышения новой цены на 25%, потому что обратный процент считается от меньшей суммы — Чтобы вернуться к 100%, нужны все 25%

Почему так

Проверка на числах: пусть костюм стоил $1000$ р., после скидки — $800$ р. Повышение на $25\%$ даёт $800\cdot 1{,}25=1000$ р. — вернулись к исходной цене.

Где здесь ошибаются

Типичная ошибка — ответить $20\%$ , решив, что обратный процент равен прямому; на самом деле $20\%$ берутся от большей суммы, а $25\%$ — от меньшей, поэтому цифры не совпадают.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.