Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 214 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 214

От прямоугольного листа картона со сторонами aa см и bb см отрезали по углам квадраты со сторонами xx см (рис. 7: лист картона с четырьмя вырезанными по углам квадратами и получившаяся из него открытая коробка). Из оставшейся части сделали открытую коробку. Запишите формулу для вычисления объёма VV коробки. Вычислите по формуле объём коробки, если a=35a=35, b=25b=25, x=5x=5. Какие значения может принимать переменная xx при указанных значениях aa и bb?

Дано

  • лист картона a×ba\times b
  • по углам вырезаны квадраты со стороной xx
  • из оставшейся части сложена открытая коробка
  • значения a=35a=35, b=25b=25, x=5x=5

Найти

формулу объёма VV, значение объёма при данных числах и допустимые значения xx

После вырезания квадратов по углам и сгибания бортов дно коробки имеет размеры (a−2x)(a-2x) на (b−2x)(b-2x), а высота коробки равна xx — отсюда формула объёма как произведения трёх измерений.

Задание учебника, раздел «Проценты, формулы, тождества и уравнения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Находим длину и ширину дна коробки после вырезов

(a−2x) и (b−2x)(a-2x) \ \text{и} \ (b-2x)

Записываем формулу объёма как произведение трёх измерений

V=x(a−2x)(b−2x)V=x(a-2x)(b-2x)

Подставляем a=35a=35, b=25b=25, x=5x=5

V=5⋅(35−10)⋅(25−10)=5⋅25⋅15V=5\cdot(35-10)\cdot(25-10)=5\cdot25\cdot15

Вычисляем произведение

V=1875 см3V=1875 \ \text{см}^3

Находим границы для xx: все три множителя должны быть положительны

x>0, b−2x>0 ⇒ x<b2=12,5x>0, \ b-2x>0 \ \Rightarrow \ x<\frac{b}{2}=12{,}5
Развёртка картона 35 на 25 см с вырезанными по углам квадратами 5 на 5 см и получившаяся из неё открытая коробка размером 25 на 15 на 5 см объёмом 1875 кубических сантиметров
Развёртка коробки: откуда берётся объём
Ответ

V=x(a−2x)(b−2x)V=x(a-2x)(b-2x); при a=35a=35, b=25b=25, x=5x=5 объём V=1875V=1875 см³; 0<x<12,50<x<12{,}5

Почему так

Прикидка порядка: дно коробки 25×15=37525\times15=375 см², высота 55 см, объём примерно 375⋅5=1875375\cdot5=1875 см³ — совпадает с точным расчётом.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — использовать в ограничении на xx большую сторону a=35a=35 вместо меньшей b=25b=25; на самом деле лимитирует именно меньшая сторона, иначе дно "исчезнет" раньше.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому