Номер 218 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Прямое утверждение а) следует из правила знаков, а обратное утверждение б) неверно, потому что произведение может быть положительным и когда оба множителя отрицательны.

Задание учебника, раздел «Проценты, формулы, тождества и уравнения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Проверяем пункт а) по правилу знаков

a>0, \ b>0 \ \Rightarrow \ ab>0 \ \text{— верно}

Строим контрпример для пункта б)

a=-2, \ b=-3

Вычисляем произведение и сравниваем со знаками

ab=(-2)\cdot(-3)=6>0, \ \text{но} \ a<0, \ b<0

Координатная плоскость a и b: произведение ab положительно в двух квадрантах, где оба числа положительны и где оба отрицательны, что показывает контрпример a=−2, b=−3 — Две зоны, где ab больше нуля

Почему так

Проверка: раз нашёлся хотя бы один пример, где $ab>0$ , а $a$ и $b$ отрицательны, утверждение б) опровергнуто — для доказательства "неверно" достаточно одного контрпримера.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — решить, что раз прямое утверждение а) верно, то и обратное б) тоже верно; в математике обратное утверждение нужно доказывать (или опровергать) отдельно.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.