Номер 219 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Строим контрпример для пункта а)

$$a=2, \ b=-3$$

Вычисляем обе части равенства а)

$$|a+b|=|-1|=1; \quad |a|+|b|=2+3=5$$

Делаем вывод по пункту а): $1\neq5$

$$|a+b|\neq|a|+|b| \ \text{— равенство неверно}$$

Проверяем пункт б) на произвольных знаках

$$|ab|=|a|\cdot|b| \ \text{— выполняется при любых знаках } a,b$$

Почему так

Проверка: если бы $a$ и $b$ были одного знака, например $a=2$, $b=3$, равенство а) выполнялось бы ($|5|=2+3=5$) — значит утверждение верно не всегда, а только для чисел одного знака, что и требовалось показать.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — проверить равенство а) только на положительных числах, где оно действительно выполняется, и сделать неверный вывод, что оно верно для любых $a$ и $b$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.