Номер 220 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Равенство модулей означает равенство расстояний до нуля, а на числовой прямой на одинаковом расстоянии от нуля стоят два числа — само число и противоположное ему.

Задание учебника, раздел «Проценты, формулы, тождества и уравнения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Строим контрпример

x=3, \ y=-3

Проверяем равенство модулей

|x|=3, \ |y|=3 \ \Rightarrow \ |x|=|y|

Сравниваем сами числа

x=3 \neq -3=y

Числовая прямая с точками −3 и 3 на равном расстоянии от нуля: модули этих чисел равны, но сами числа x=3 и y=−3 разные, значит равенство модулей не даёт равенства чисел — Равные модули — не равные числа

Почему так

Проверка: равенство модулей выполнено ( $3=3$ ), но сами числа разные — значит из $|x|=|y|$ не следует $x=y$ ; верно лишь то, что $x=y$ или $x=-y$ .

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — забыть про случай противоположных чисел и решить, что равенство модулей автоматически означает равенство самих чисел.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.