Номер 221 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Модуль отвечает только за "величину" числа без учёта знака, поэтому меньший по модулю положительный $a$ может оказаться больше отрицательного $b$ с большим модулем.

Задание учебника, раздел «Проценты, формулы, тождества и уравнения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Строим контрпример: берём положительное $a$ и отрицательное $b$ с большим модулем

a=1, \ b=-5

Проверяем условие по модулям

|a|=1, \ |b|=5, \ 1<5 \ \Rightarrow \ |a|<|b|

Сравниваем сами числа $a$ и $b$

a=1 > -5=b

Числовая прямая с точками b=−5 и a=1: модуль числа a меньше модуля числа b, но сама точка a лежит правее и потому больше, поэтому меньший модуль не означает меньшее число — Меньший модуль, но большее число

Почему так

Проверка: условие $|a|<|b|$ выполнено ( $1<5$ ), но по факту $a>b$ ( $1>-5$ ) — значит утверждение "если $|a|<|b|$ , то $a<b$ " опровергнуто одним контрпримером.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — проверять утверждение только на числах одного знака (где оно чаще выполняется) и не рассмотреть случай, когда числа разных знаков.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.