Номер 225 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Объясняем пункт а): $x$ и $-x$ противоположны

$$|x|=|-x| \ \text{— обе точки на одинаковом расстоянии от } 0$$

Объясняем пункт б): $x-y$ и $y-x$ — противоположные числа

$$y-x=-(x-y) \ \Rightarrow \ |x-y|=|y-x|$$

Объясняем пункт в): раскладываем модуль произведения

$$|2c|=|2|\cdot|c|=2|c| \ \text{, так как } |2|=2$$

Почему так

Проверка на числах: при $x=5,y=8$: $x-y=-3$, $y-x=3$, $|-3|=|3|=3$ — равенство подтвердилось; при $c=-4$: $|2\cdot(-4)|=|-8|=8$ и $2|c|=2\cdot4=8$ — тоже совпало.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — пытаться доказать тождество б) на одном частном примере вместо общего рассуждения через свойство $y-x=-(x-y)$, из-за чего решение выглядит как проверка, а не как объяснение "для любых $x$ и $y$".

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.