Номер 226 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Проверяем а) контрпримером

$$a=-10:\ |a+5|=|-10+5|=5,\quad a+5=-5,\quad 5\ne -5$$

Проверяем б) для всех a

$$a^2+4\ge 4>0 \ \Rightarrow\ |a^2+4|=a^2+4 \text{ при любых } a$$

Проверяем в) для всех a, b

$$|a-b|=|-(b-a)|=|b-a| \ \Rightarrow\ |a-b|-|b-a|=0$$

Проверяем г) контрпримером

$$a=-1,\ b=1:\ |a+b|-|a|=|0|-1=-1,\quad |b|=1,\quad -1\ne1$$

Почему так

Для б) и в) доказательство ведётся сразу для любых a и b, поэтому охватывает все случаи; для а) и г) достаточно одного контрпримера, чтобы опровергнуть тождество — раз равенство нарушается хотя бы для одной пары значений, тождеством оно быть не может.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — раскрывать модуль как саму величину без учёта знака, считая |a+5|=a+5 верным всегда. Вторая ошибка — путать |a-b| и -|a-b|, забывая, что модуль противоположных чисел равен, а не противоположен.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.