Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 231 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 231

Докажите, что значение выражения не зависит от a: а) a+(2a−(3a−5))a + (2a - (3a - 5)); б) a−(6a−(5a−8))a - (6a - (5a - 8)).

Дано

  • а) выражение a+(2a−(3a−5))a+(2a-(3a-5))
  • б) выражение a−(6a−(5a−8))a-(6a-(5a-8))

Найти

упростить каждое выражение и убедиться, что переменная a сокращается

Раскрываем скобки последовательно изнутри наружу, следя за знаком перед каждой скобкой, и приводим подобные слагаемые — если a сократится, значение не зависит от a.

Задание учебника, раздел «Проценты, формулы, тождества и уравнения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскрываем внутреннюю скобку (а)

2a−(3a−5)=2a−3a+5=−a+52a-(3a-5)=2a-3a+5=-a+5

Подставляем и приводим подобные (а)

a+(−a+5)=a−a+5=5a+(-a+5)=a-a+5=5

Раскрываем внутреннюю скобку (б)

6a−(5a−8)=6a−5a+8=a+86a-(5a-8)=6a-5a+8=a+8

Подставляем и приводим подобные (б)

a−(a+8)=a−a−8=−8a-(a+8)=a-a-8=-8
Машина постоянного значения: любое число a, пройдя через выражение а), даёт на выходе 5, а пройдя через выражение б) — даёт −8, независимо от выбранного числа
На любом входе получается один и тот же результат
Ответ

а) 55; б) −8-8 — оба выражения являются постоянными числами, не зависящими от a

Почему так

Подстановка a=100 в исходное выражение а): 100+(200-(300-5))=100+(200-295)=100-95=5 — результат тот же, что и при любом другом a.

Где здесь ошибаются

При раскрытии внешней скобки минус перед ней забывают распространить на оба слагаемых внутри (например, a-(a+8) ошибочно считают как a-a+8=8 вместо -8). Вторая ошибка — путают порядок раскрытия вложенных скобок.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому