Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 232 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 232

Докажите, что если одно из чисел кратно 33, а другое кратно 55, то их произведение кратно 1515.

Дано

  • первое число кратно 33: 3k3k, где kk — целое число
  • второе число кратно 55: 5m5m, где mm — целое число

Найти

доказать, что произведение 3k⋅5m3k\cdot5m кратно 1515

Записываем оба числа через их кратность (3k и 5m), перемножаем и группируем числовые множители отдельно от буквенных — получаем произведение с явным множителем 15.

Задание учебника, раздел «Проценты, формулы, тождества и уравнения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Обозначаем числа

первое число=3k,второе число=5m,k,m∈Z\text{первое число}=3k,\quad \text{второе число}=5m,\quad k,m\in\mathbb{Z}

Перемножаем

3k⋅5m=3⋅5⋅k⋅m=15km3k\cdot5m = 3\cdot5\cdot k\cdot m=15km

Смотрим на результат

15km=15⋅(km) ⇒ кратно 1515km = 15\cdot(km) \ \Rightarrow\ \text{кратно } 15
Схема: число, кратное 3, записано как 3k, число, кратное 5, — как 5m, при перемножении числовые множители 3 и 5 группируются в общий множитель 15, а результат 15km оказывается кратен 15
3 и 5 при умножении дают общий множитель 15

Проверяем на примере

6=3⋅2, 10=5⋅2:6⋅10=60=15⋅46=3\cdot2,\ 10=5\cdot2:\quad 6\cdot10=60=15\cdot4
Ответ

произведение равно 15km15km, то есть кратно 1515 при любых целых k,mk,m

Почему так

Пример 6 и 10 подтверждает доказательство: 6 кратно 3, 10 кратно 5, произведение 60=15·4 действительно кратно 15.

Где здесь ошибаются

Путают "кратно 15" с "делится на 3 и на 5 по отдельности", не замечая, что для чисел 3 и 5 это одно и то же. Вторая ошибка — забывают, что k и m могут быть любыми целыми числами, а не только натуральными, хотя на вывод это не влияет.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому