Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 233 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 233

Является ли корнем уравнения (2x−3,8)(4,2+3x)=0(2x - 3{,}8)(4{,}2 + 3x) = 0 число: а) 1,91{,}9; б) 22; в) −1,4-1{,}4; г) −3-3?

Дано

  • уравнение (2x−3,8)(4,2+3x)=0(2x-3{,}8)(4{,}2+3x)=0
  • проверяемые числа: 1,9; 2; −1,4; −31{,}9;\ 2;\ -1{,}4;\ -3

Найти

для каждого числа определить, является ли оно корнем уравнения

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда равен нулю хотя бы один из множителей, поэтому находим корни каждого множителя и сравниваем их с проверяемыми числами.

Задание учебника, раздел «Проценты, формулы, тождества и уравнения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Приравниваем первый множитель к нулю

2x−3,8=0 ⇒ x=1,92x-3{,}8=0 \ \Rightarrow\ x=1{,}9

Приравниваем второй множитель к нулю

4,2+3x=0 ⇒ x=−1,44{,}2+3x=0 \ \Rightarrow\ x=-1{,}4

Сравниваем корни с числами а)–г)

корни уравнения: 1,9 и −1,4\text{корни уравнения: } 1{,}9 \text{ и } -1{,}4
Двое ворот на числовой прямой открываются только там, где обращается в нуль каждый множитель произведения: в точке 1,9 и в точке −1,4, остальные проверяемые числа 2 и −3 мимо ворот не проходят
Корни — только там, где открыты ворота множителей

Проверяем число 2 подстановкой (пункт б)

(2⋅2−3,8)(4,2+3⋅2)=0,2⋅10,2=2,04≠0(2\cdot2-3{,}8)(4{,}2+3\cdot2)=0{,}2\cdot10{,}2=2{,}04\ne0
Ответ

а) да; б) нет; в) да; г) нет

Почему так

Подстановка x=1,9 в исходное произведение: (2·1,9-3,8)(4,2+3·1,9)=0·9,9=0 — обращается в ноль, значит действительно корень.

Где здесь ошибаются

Забывают, что у произведения два множителя и каждый даёт свой корень — проверяют только один множитель и по нему делают общий вывод. Вторая ошибка — при вычислении 4,2+3x путают знак и теряют корень -1,4.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому