Номер 235 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Упрощаем а)

$$3x+7=9+3x \ \Rightarrow\ 7=9 \ (\text{неверно, корней нет})$$

Упрощаем б)

$$5x-1=4x+8-9+x=5x-1 \ (\text{верно при любом } x)$$

Решаем в)

$$x^2=x \ \Rightarrow\ x(x-1)=0 \ \Rightarrow\ x=0 \text{ или } x=1$$

Упрощаем г)

$$x+1=x-1 \ \Rightarrow\ 1=-1 \ (\text{неверно, корней нет})$$

Почему так

Для б) подстановка любого x, например x=100: слева 5·100-1=499; справа 4·102-(9-100)=408+91=499 — совпадает, что подтверждает бесконечное множество корней. Для в) подстановка x=0 и x=1 в x²=x даёт 0=0 и 1=1 — оба верны.

Где здесь ошибаются

В пунктах а) и г) после получения неверного числового равенства (7=9) ошибочно продолжают искать x вместо вывода "корней нет". В пункте в) забывают второй корень x=0, оставляя только x=1, если делят обе части на x (деление на переменную теряет корень).

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.