Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 238 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 238

При каких значениях коэффициента mm уравнение mx=5mx = 5 имеет единственный корень? Существует ли такое значение mm, при котором это уравнение не имеет корней? имеет бесконечно много корней?

Дано

  • уравнение mx=5mx=5 с параметром mm

Найти

при каких m один корень, при каких — нет корней, при каких — бесконечно много корней

Число корней линейного уравнения mx=5 зависит от того, равен ли коэффициент m нулю: делить на ненулевое число можно всегда, а деление на 0 либо невозможно, либо (при нулевой правой части) даёт любое x.

Задание учебника, раздел «Проценты, формулы, тождества и уравнения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Рассматриваем случай m≠0m\ne0

x=5m — единственное значениеx=\dfrac{5}{m} \ \text{— единственное значение}

Рассматриваем случай m=0m=0

0⋅x=5 ⇒ 0=5 (неверно ни при каком x)0\cdot x=5 \ \Rightarrow\ 0=5 \ (\text{неверно ни при каком } x)

Проверяем возможность бесконечного числа корней

бесконечно много корней было бы при 0⋅x=0, но здесь правая часть 5≠0\text{бесконечно много корней было бы при } 0\cdot x=0,\ \text{но здесь правая часть } 5\ne0
Развилка уравнения mx=5: если m не равно нулю, стрелка ведёт к единственному корню x=5/m, если m равно нулю, путь упирается в тупик и корней нет
Число корней зависит от того, равен ли m нулю
Ответ

единственный корень при любом m≠0m\ne0 (тогда x=5mx=\dfrac{5}{m}); нет корней при m=0m=0; бесконечно много корней невозможно ни при каком m

Почему так

Проверка при m=2: x=5/2=2,5, подстановка 2·2,5=5 — верно, единственный корень. При m=0: 0·x=5 не выполняется ни при каком x — подтверждает отсутствие корней.

Где здесь ошибаются

Забывают отдельно рассмотреть случай m=0 и утверждают, что корень x=5/m существует всегда. Вторая ошибка — путают условие "бесконечно много корней" (нужно 0=0) с условием "нет корней" (0=число, не равное 0).

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому