Номер 241 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Решаем а) и б)

$$x-1=0 \text{ или } x-7=0 \ \Rightarrow\ x=1,\ 7;\quad x+2=0 \text{ или } x-9=0 \ \Rightarrow\ x=-2,\ 9$$

Решаем в) и г)

$$x-11=0 \text{ или } x+6=0 \ \Rightarrow\ x=11,\ -6;\quad x+1=0,\ x-1=0,\ x-5=0 \ \Rightarrow\ x=-1,\ 1,\ 5$$

Решаем д)

$$x=0 \text{ или } x+3=0 \ \Rightarrow\ x=0,\ x=-3 \ (\text{множитель повторяется дважды})$$

Решаем е)

$$x-4=0,\ x+9=0,\ x+13=0 \ \Rightarrow\ x=4,\ -9,\ -13$$

Почему так

Подстановка любого из корней обращает соответствующий множитель в ноль — например, в д) при x=-3 множитель (x+3) дважды равен нулю, поэтому произведение x(x+3)(x+3)=(-3)·0·0=0.

Где здесь ошибаются

В пункте д) иногда путают, что множитель (x+3) встречается дважды, с тем, что корень нужно перечислить дважды в ответе. Вторая ошибка — в уравнениях с тремя множителями (г, е) находят только два корня, забыв про третий.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.