Номер 242 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Оцениваем а) при $x>0$

$$x>0 \ \Rightarrow\ x+5>5>0,\ x+6>6>0 \ \Rightarrow\ (x+5)(x+6)+9>9>0$$

Находим сумму и произведение корней б) по теореме Виета

$$\text{сумма}=-3,\quad \text{произведение}=1$$

Определяем знаки корней б)

$$\text{произведение}>0 \Rightarrow \text{корни одного знака};\quad \text{сумма}<0 \Rightarrow \text{оба отрицательны}$$

Делаем вывод для б)

$$\text{оба корня отрицательны} \ \Rightarrow\ \text{положительного корня нет}$$

Почему так

Для б) корни можно найти явно: x=(-3±√5)/2, приближённо x≈-0,38 и x≈-2,62 — оба отрицательны, что подтверждает вывод по теореме Виета.

Где здесь ошибаются

В пункте а) пытаются раскрыть скобки и решать квадратное уравнение вместо более быстрой оценки знака, что увеличивает риск ошибки в дискриминанте. Вторая ошибка — в пункте б) забывают, что положительное произведение корней не гарантирует их положительность — нужно ещё смотреть на знак суммы.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.