Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 243 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 243

Решите уравнение: а) 0,15(x−4)=9,9−0,3(x−1)0{,}15(x - 4) = 9{,}9 - 0{,}3(x - 1); б) 1,6(a−4)−0,6=3(0,4a−7)1{,}6(a - 4) - 0{,}6 = 3(0{,}4a - 7); в) (0,7x−2,1)−(0,5−2x)=0,9(3x−1)+0,1(0{,}7x - 2{,}1) - (0{,}5 - 2x) = 0{,}9(3x - 1) + 0{,}1; г) −3(2−0,4y)+5,6=0,4(3y+1)-3(2 - 0{,}4y) + 5{,}6 = 0{,}4(3y + 1).

Дано

  • четыре линейных уравнения со скобками и десятичными коэффициентами

Найти

корень каждого уравнения или установить, что корней нет

В каждом уравнении раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые; в а) и б) переменная не сокращается и находится обычный корень, а в в) и г) переменная сокращается полностью и остаётся неверное равенство — значит корней нет.

Задание учебника, раздел «Проценты, формулы, тождества и уравнения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Решаем а)

0,15x−0,6=10,2−0,3x ⇒ 0,45x=10,8 ⇒ x=240{,}15x-0{,}6=10{,}2-0{,}3x \ \Rightarrow\ 0{,}45x=10{,}8 \ \Rightarrow\ x=24

Решаем б)

1,6a−7=1,2a−21 ⇒ 0,4a=−14 ⇒ a=−351{,}6a-7=1{,}2a-21 \ \Rightarrow\ 0{,}4a=-14 \ \Rightarrow\ a=-35

Решаем в)

2,7x−2,6=2,7x−0,8 ⇒ −2,6=−0,8 (неверно, корней нет)2{,}7x-2{,}6=2{,}7x-0{,}8 \ \Rightarrow\ -2{,}6=-0{,}8 \ (\text{неверно, корней нет})

Решаем г)

1,2y−0,4=1,2y+0,4 ⇒ −0,4=0,4 (неверно, корней нет)1{,}2y-0{,}4=1{,}2y+0{,}4 \ \Rightarrow\ -0{,}4=0{,}4 \ (\text{неверно, корней нет})
Два конвейера упрощения: в верхнем переменная x не сокращается и остаётся обычный корень x=24, в нижнем переменная x полностью сокращается и остаётся ложное равенство −2,6=−0,8, значит корней нет
Один и тот же приём даёт то корень, то отсутствие корней
Ответ

а) x=24x=24; б) a=−35a=-35; в) корней нет; г) корней нет

Почему так

Для а) подставляем x=24 в исходное уравнение: 0,15·20=3; 9,9-0,3·23=9,9-6,9=3 — равенство верно. Для в) и г) отсутствие корней подтверждается тем, что после сокращения переменной остаётся заведомо ложное числовое равенство, не зависящее от x или y.

Где здесь ошибаются

При раскрытии скобки -(2,7m-3,4) и подобных теряют знак у второго слагаемого. Вторая ошибка — в пунктах в) и г), получив ложное числовое равенство вроде -2,6=-0,8, ошибочно продолжают "решать" и записывают несуществующий корень вместо вывода "корней нет".

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому